Xét các số phức $z$, $w$ thỏa mãn $|w-i|=2$, $z+2=iw$. Gọi $z_1$, $z_2$ lần lượt là các số phức mà tại đó $|z|$ đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô đun $|z_1+z_2|$ bằng

Từ $z+2=iw\Rightarrow w=\frac{z+2}{i}=-i(z+2)$. Thay vào $|w-i|=2$ ta được $|-i(z+3)|=2\iff |z+3|=2$. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn tâm $I(-3;0)$, bán kính $R=2$. Do đó $|z|$ đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất tại hai giao điểm của đường tròn với tia đối của tia $Ox$, tức là $z_1=-1$ và $z_2=-5$. Suy ra $|z_1+z_2|=|-6|=6$. Chọn đáp án C.