Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-3;4)$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$ và mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=20$. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ thỏa mãn khoảng cách từ điểm $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Mặt cầu $(S)$ cắt $(P)$ theo đường tròn có bán kính bằng

Đường thẳng $d$ đi qua $M(1;-2;0)$ và có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_d=(2;1;2)$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $d$ có khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất khi $(P)$ vuông góc với mặt phẳng $(A,d)$, nên $(P)$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_P=[[{\vec{u}}_d,\overrightarrow{AM}],{\vec{u}}_d]$ cùng phương với $(1;2;-2)$, suy ra $(P):x+2y-2z+3=0$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(3;2;-1)$, bán kính $R=2\sqrt{5}$, khoảng cách $d(I,(P))=4$. Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là $r=\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{20-16}=2$. Chọn đáp án D.