Hàm số nào sau đây liên tục tại điểm $x_0=1$:

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số tại $x_0=1$:
- A: $y=\frac{2x}{x^2-3x+2}$ có mẫu $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0$ tại $x=1$, hàm không xác định tại $x=1$ nên không liên tục.
- B: $y=2x+\sqrt{x-4}$ chỉ xác định khi $x\ge 4$, không xác định tại $x=1$ nên không liên tục.
- C: Với $x\ne 1$, ${\lim }_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1}={\lim }_{x\to 1}(x+1)=2=f(1)$. Giới hạn bằng giá trị tại điểm nên hàm liên tục tại $x=1$.
- D: ${\lim }_{x\to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}={\lim }_{x\to 1}\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}\ne 2=f(1)$, nên không liên tục.
Vậy hàm liên tục tại $x_0=1$ là hàm ở phương án C.