Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f(x)$.

[IMAGE:img_q48_stem]

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=|f(x-2019)+m|$ có $5$ điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của $S$ bằng

Số điểm cực trị của hàm số $y=|f(x-2019)+m|$ bằng số điểm cực trị của $y=|f(x)+m|$. Hàm số $f(x)$ có $3$ điểm cực trị nên $|f(x)+m|$ có $5$ điểm cực trị khi đường thẳng $y=-m$ cắt đồ thị $y=f(x)$ tại $2$ điểm phân biệt (không tính điểm tiếp xúc), tức là $-6<-m\le -3$ hoặc $-m\ge 2\iff 3\le m<6$ hoặc $m\le -2$. Vì $m\in {\mathbb{Z}}^{+}$ nên $m\in \{3;4;5\}$, tổng các phần tử của $S$ bằng $3+4+5=12$.