Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng $9$. Tính thể tích $V$ của khối chóp có thể tích lớn nhất.

Gọi $h$ ($0<h<18$) là chiều cao hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu bán kính $R=9$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là $r=\sqrt{2Rh-h^2}$, diện tích hình vuông đáy là $S=2r^2=2(18h-h^2)$. Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}Sh=\frac{2}{3}(18h^2-h^3)$, đạt giá trị lớn nhất khi $h=\frac{4}{3}R=12$. Khi đó $V_{\max }=\frac{2}{3}(18\cdot 12^2-12^3)=576$.