Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=3\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+7t^{\prime }\\ z=3+t^{\prime }\end{array}$. Phương trình đường phân giác của góc tù giữa $d_1$ và $d_2$ là:

Hai đường thẳng $d_1,d_2$ cắt nhau tại $I(1;2;3)$. Vectơ chỉ phương của $d_1,d_2$ lần lượt là ${\vec{u}}_1=(1;1;0)$ ($\left|{\vec{u}}_1\right|=\sqrt{2}$) và ${\vec{u}}_2=(0;7;1)$ ($\left|{\vec{u}}_2\right|=5\sqrt{2}$). Do ${\vec{u}}_1\cdot {\vec{u}}_2=7>0$ nên góc giữa ${\vec{u}}_1,{\vec{u}}_2$ là góc nhọn. Vectơ chỉ phương của phân giác góc tù là $\vec{u}=\frac{{\vec{u}}_1}{|{\vec{u}}_1|}-\frac{{\vec{u}}_2}{|{\vec{u}}_2|}=\frac{1}{5\sqrt{2}}(5;-2;-1)$, cùng phương với $(-5;2;1)$. Vậy phương trình phân giác góc tù là $\frac{x-1}{-5}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$.