Lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $3$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Đáy là tam giác đều cạnh $3$ có diện tích $S=\frac{3^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$. Chiều cao lăng trụ bằng độ dài cạnh bên $h=3$. Thể tích là $V=S\cdot h=\frac{9\sqrt{3}}{4}\cdot 3=\frac{27\sqrt{3}}{4}$. Chọn C.