Miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x+2y-100\le 0\\ 2x+y-80\le 0\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$$ là miền đa giác (phần tô đậm như hình)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=4x+3y$ với $(x;y)$ thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh $O(0;0)$, $C(40;0)$ (giao $2x+y=80$ với $Ox$), $B(20;40)$ (giao $x+2y=100$ và $2x+y=80$), $A(0;50)$ (giao $x+2y=100$ với $Oy$). Tính $F=4x+3y$ tại các đỉnh: $F(O)=0$, $F(C)=4\cdot 40=160$, $F(B)=4\cdot 20+3\cdot 40=80+120=200$, $F(A)=3\cdot 50=150$. Vậy giá trị lớn nhất của $F$ là $200$, đạt tại $B(20;40)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 6, mã đề 101: 200).