Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 180.

Gọi $x$ là diện tích trồng dứa (ha) và $y$ là diện tích trồng củ đậu (ha). Điều kiện: $x\ge 0,y\ge 0$.

Dựa vào các dữ kiện đề bài, ta có hệ bất phương trình sau:
$$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\end{array}$$

Hàm số doanh thu: $F(x,y)=3x+4y$ (triệu đồng). [Điểm: 0,25]

Miền nghiệm là miền tứ giác OABC:

[Hình cần kiểm tra lại: p14_f1]

[Điểm: 0,25]

Giá trị lớn nhất của doanh thu $F(x,y)=3x+4y$ sẽ nằm tại một trong các đỉnh của miền nghiệm:

Đỉnh	Tọa độ $(x,y)$	Giá trị $F(x,y)=3x+4y$
$O$	$(0,0)$	$F=3(0)+4(0)=0$
$A$	$(8,0)$	$F=3(8)+4(0)=24$
$B$	$(6,2)$	$F=3(6)+4(2)=26$
$C$	$(0,6)$	$F=3(0)+4(6)=24$

[Điểm: 0,25]

Để thu được nhiều tiền nhất (26 triệu đồng), hộ nông dân cần trồng: 6 ha dứa, 2 ha củ đậu. (0,25 điểm)