Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4). Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ ba màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng:

Tổng số quả bóng là $6+5+4=15$. Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{15}^4=1365$.
Để chọn 4 quả có đủ 3 màu và không có 2 quả nào cùng số thứ tự:
Có 3 trường hợp về số lượng màu (2 Đỏ, 1 Vàng, 1 Xanh; 1 Đỏ, 2 Vàng, 1 Xanh; 1 Đỏ, 1 Vàng, 2 Xanh).
Tính tổng số cách chọn thỏa mãn điều kiện không trùng số thứ tự ra 222 cách.
Xác suất: $P=\frac{222}{1365}=\frac{74}{455}$.