Trong không gian $Oxyz$, tìm phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ cắt ba trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại ba điểm $A(-3;0;0),B(0;4;0),C(0;0;-2)$.

Cho tập hợp $M$ có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của $M$ là:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{5}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình:

Cho $a,b>0$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+4$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng:

Phương trình ${\log }_3(3x-2)=3$ có nghiệm là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{2x}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b(a<b)$ được tính theo công thức:

Tính tích phân $I={\int }_1^5\frac{dx}{1-2x}$.

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+2$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Khối cầu có bán kính $R=6$ có thể tích bằng bao nhiêu?

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+3$ và đường thẳng $y=x$.

Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích $V=\frac{\sqrt{3}}{3}\pi a^3$. Diện tích xung quanh $S$ của hình nón đó là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=2a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Tính thể tích $V$ của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;1;1),B(-1;1;0),C(1;3;2)$. Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao $h=1$. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;1;1)$ và $B(1;2;3)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao $h=20\text{ cm}$, bán kính đáy $r=25\text{ cm}$. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Diện tích của thiết diện đó bằng:

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ bên?

Tập xác định của hàm số $y=(x^2-3x+2{)}^{\pi }$ là:

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và $OB=OC=a\sqrt{6}$, $OA=a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(OBC)$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn: $z(2-i)+13i=1$. Tính mô đun của số phức $z$.

Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4). Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ ba màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1,x=2$ biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.

Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng $x=5$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ lần lượt tại $A,B$ và $C$. Biết rằng $CB=2AB$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$, $SO$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SO=a$. Khoảng cách giữa $SC$ và $AB$ bằng:

Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1\% một quý, 200 triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73\% một tháng. Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm tròn đến hàng nghìn)?

Biết đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ có hai điểm cực trị $A,B$. Khi đó phương trình đường thẳng $AB$ là:

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích $V=12$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$; $P$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho $PS=2PC$. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt cạnh $SD$ tại $Q$. Thể tích khối chóp $S.MNPQ$ bằng:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $V_1,V_2,V_3$ lần lượt là thể tích hình nón tròn xoay bởi tam giác $ABC$ khi nó quay quanh các cạnh $BC,AC,AB$. Biết $V_2=3\pi ,V_3=4\pi$. Tính $V_1$?

Biết ${\int }_1^e\frac{\ln x}{x\sqrt{1+\ln x}}dx=a\sqrt{2}+b$ với $a,b\in \mathbb{Z}$ (hoặc tương tự ${\int }_1^e\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx=ae+b$). Tính $P=a\cdot b$.

Cho hàm số $y=\frac{mx+2}{2x+m}$, $m$ là tham số thực. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;1)$. Tìm số phần tử của $S$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-1;2;0),B(0;0;-2),C(1;0;1),D(2;1;-1)$. Hai điểm $M,N$ lần lượt trên đoạn $BC$ và $BD$ sao cho $2\frac{BC}{BM}+3\frac{BD}{BN}=10$ và $\frac{V_{ABMN}}{V_{ABCD}}=\frac{6}{25}$. Phương trình mặt phẳng $(AMN)$ có dạng $ax+by+cz+32=0$. Tính $S=a-b+c$?

Có một mảng bìa hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=2a,AD=4a$. Người ta đánh dấu $E$ là trung điểm $BC$ và $F\in AD$ sao cho $AF=a$. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh $DC$ trùng cạnh $AB$ tạo thành một hình trụ. Tính thể tích tứ diện $ABEF$ với các đỉnh $A,B,E,F$ nằm trên hình trụ vừa tạo thành.

Cho hàm số $y=f(x)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r$ trong đó $m,n,p,q,r\in \mathbb{R}$. Biết rằng hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình $f(x)=16m+8n+4p+2q+r$ có tất cả bao nhiêu phần tử?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0$ và các điểm $A(0;1;1),B(-1;-2;-3),C(1;0;-3)$. Điểm $D$ thuộc mặt cầu $(S)$. Thể tích tứ diện $ABCD$ lớn nhất bằng:

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v\text{ (km/h)}$ phụ thuộc thời gian $t\text{ (h)}$ có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I(1;1)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường $s$ mà vật đi được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $2\cdot f(3-4\sqrt{6x-9x^2})=m-3$ có nghiệm?

Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${\log }_2^2(x-1)={\log }_2(mx-8)$ có hai nghiệm phân biệt là:

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Biết ${\int }_1^{4}x\cdot f^{\prime \prime }(x-1)dx=7$ và ${\int }_1^{2}2x\cdot f^{\prime }(x^2-1)dx=-3$. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=3$ là: