Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích $V=\frac{\sqrt{3}}{3}\pi a^3$. Diện tích xung quanh $S$ của hình nón đó là:

Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh $2r$, suy ra đường sinh $l=2r$ và chiều cao $h=r\sqrt{3}$.
Thể tích khối nón: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi r^2(r\sqrt{3})=\frac{\sqrt{3}}{3}\pi r^3$.
Theo giả thiết $V=\frac{\sqrt{3}}{3}\pi a^3\Rightarrow r=a,l=2a$.
Diện tích xung quanh là $S_{xq}=\pi rl=\pi \cdot a\cdot 2a=2\pi a^2$.