Cho hàm số $y=f(x)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r$ trong đó $m,n,p,q,r\in \mathbb{R}$. Biết rằng hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình $f(x)=16m+8n+4p+2q+r$ có tất cả bao nhiêu phần tử?

Ta nhận thấy $f(2)=16m+8n+4p+2q+r$.
Phương trình trở thành $f(x)=f(2)$.
Dựa vào đồ thị $f^{\prime }(x)$ cắt trục hoành và tính đơn điệu, sự biến thiên của hàm số bậc 4 cho thấy đường thẳng $y=f(2)$ cắt đồ thị $y=f(x)$ tại 4 điểm phân biệt (tập nghiệm có 4 phần tử).