Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${\log }_2^2(x-1)={\log }_2(mx-8)$ có hai nghiệm phân biệt là:

Điều kiện xác định: $x>1$ và $mx-8>0$.
Phương trình biến đổi về khảo sát tương giao hoặc cô lập tham số $m=g(x)$.
Số giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn phương trình có hai nghiệm phân biệt là 3.