Một hộp có 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi trắng khác nhau và 7 viên bi vàng khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 6 bi lấy ra có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

Tổng số bi trong hộp là $4+5+7=16$ viên.
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{16}^6=8008$.
Gọi $A$ là biến cố: "6 viên bi lấy ra có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng".
Vì có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng nên ta có hai trường hợp:
- TH1: 1 bi đỏ, 1 bi vàng, 4 bi trắng: số cách chọn là $C_4^1\cdot C_7^1\cdot C_5^4=4\cdot 7\cdot 5=140$.
- TH2: 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi trắng: số cách chọn là $C_4^2\cdot C_7^2\cdot C_5^2=6\cdot 21\cdot 10=1260$.
Do đó $n(A)=140+1260=1400$.
Xác suất cần tìm: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{1400}{8008}=\frac{25}{143}$.