Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng, các viên bi giống nhau về kích thước và khối lượng, chỉ khác nhau về màu sắc. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi trong hộp. Khi đó:
Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng, các viên bi giống nhau về kích thước và khối lượng, chỉ khác nhau về màu sắc. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi trong hộp. Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Có 21 cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp sao cho 4 viên bi có cùng một màu.
b)
Có 600 cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trong đó có 2 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng.
c)
Có 760 cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp sao cho có đủ cả ba màu.
d)
Có 1239 cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trong đó có ít nhất 1 viên bi xanh.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 6 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi vàng (tổng 15 bi), chọn ngẫu nhiên 4 bi.
a) Cùng một màu: chỉ có thể chọn 4 bi xanh (vì đỏ chỉ có 5, vàng chỉ có 4, không đủ 4 bi đỏ... thực tế đỏ có 5 nên chọn được C(5,4)=5). Số cách = C(6,4)+C(5,4)+C(4,4) = 15+5+1 = 21. Đúng.
b) 2 xanh, 1 đỏ, 1 vàng: C(6,2)·C(5,1)·C(4,1) = 15·5·4 = 300 cách, không phải 600. Sai.
c) Đủ cả ba màu, các phân phối (xanh, đỏ, vàng) là (2,1,1), (1,2,1), (1,1,2): C(6,2)·5·4 + 6·C(5,2)·4 + 6·5·C(4,2) = 300+240+180 = 720 cách, không phải 760. Sai.
d) Ít nhất 1 bi xanh = tổng cách chọn 4 bi từ 15 trừ trường hợp không có bi xanh (chọn từ 9 bi đỏ và vàng): C(15,4) − C(9,4) = 1365 − 126 = 1239 cách. Đúng.
Kết quả khớp với đáp án mã đề 1001: a Đúng, b Sai, c Sai, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cùng một màu: C(6,4)+C(5,4)+C(4,4)=15+5+1=21 cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
C(6,2)·C(5,1)·C(4,1)=15·5·4=300 cách, không phải 600.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đủ ba màu: 300+240+180=720 cách, không phải 760.
d) (AI giải đề cho tôi)
C(15,4)−C(9,4)=1365−126=1239 cách.
Hộp có 6 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi vàng (tổng 15 bi), chọn ngẫu nhiên 4 bi.
a) Cùng một màu: chỉ có thể chọn 4 bi xanh (vì đỏ chỉ có 5, vàng chỉ có 4, không đủ 4 bi đỏ... thực tế đỏ có 5 nên chọn được C(5,4)=5). Số cách = C(6,4)+C(5,4)+C(4,4) = 15+5+1 = 21. Đúng.
b) 2 xanh, 1 đỏ, 1 vàng: C(6,2)·C(5,1)·C(4,1) = 15·5·4 = 300 cách, không phải 600. Sai.
c) Đủ cả ba màu, các phân phối (xanh, đỏ, vàng) là (2,1,1), (1,2,1), (1,1,2): C(6,2)·5·4 + 6·C(5,2)·4 + 6·5·C(4,2) = 300+240+180 = 720 cách, không phải 760. Sai.
d) Ít nhất 1 bi xanh = tổng cách chọn 4 bi từ 15 trừ trường hợp không có bi xanh (chọn từ 9 bi đỏ và vàng): C(15,4) − C(9,4) = 1365 − 126 = 1239 cách. Đúng.
Kết quả khớp với đáp án mã đề 1001: a Đúng, b Sai, c Sai, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cùng một màu: C(6,4)+C(5,4)+C(4,4)=15+5+1=21 cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
C(6,2)·C(5,1)·C(4,1)=15·5·4=300 cách, không phải 600.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đủ ba màu: 300+240+180=720 cách, không phải 760.
d) (AI giải đề cho tôi)
C(15,4)−C(9,4)=1365−126=1239 cách.