Một khung hình trang trí có dạng một đa giác đều 12 cạnh A 1 A 2 A 12 (xem hình dưới) được gắn cố định trên một trần nhà. Bạn Dũng có 12 bóng đèn gồm bốn bóng m

Question

Một khung hình trang trí có dạng một đa giác đều $12$ cạnh $A_{1} A_{2} \dots A_{12}$ (xem hình dưới) được gắn cố định trên một trần nhà. Bạn Dũng có $12$ bóng đèn gồm bốn bóng màu đỏ và tám bóng màu xanh, có công suất đôi một khác nhau. Bạn Dũng lắp ngẫu nhiên $12$ bóng đèn trên vào $12$ đỉnh $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{12}$ sao cho mỗi đỉnh có đúng một bóng đèn. Gọi $P$ là xác suất để mỗi hình vuông (có bốn đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho) đều có ít nhất một bóng đèn màu đỏ. Giá trị của $3190 P$ bằng bao nhiêu?

[IMAGE:img_q20_dodecagon]

Accepted Answer

Đáp án đúng: 1856. Lời giải chi tiết: Đa giác đều 12 đỉnh có đúng 3 hình vuông nội tiếp rời nhau về tập đỉnh (mỗi hình vuông gồm 4 đỉnh). Để mỗi hình vuông đều có ít nhất 1 bóng đèn màu đỏ trong 4 bóng đỏ, số bóng đỏ trên 3 hình vuông phải là hoán vị của (2, 1, 1). Xác suất cần tìm theo vị trí của 4 bóng đỏ là P = C 3 1 C 4 2 C 4 1 C 4 1 C 12 4 = 3 6 4 4 495 = 32 55 . Vậy 3190P = 3190 32 55 = 1856.

Đề chính thức kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán (Mã đề 0101)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)