Một lớp có $15$ học sinh nữ và $20$ học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh tham gia trực tuần cùng đoàn trường. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam là

Chọn D.
Tổng số học sinh là $15+20=35$.
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{35}^4=52360$.
Gọi biến cố $A$: 'số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam'.
- Trường hợp 1: $0$ nữ, $4$ nam: $C_{15}^0\cdot C_{20}^4=4845$ cách.
- Trường hợp 2: $1$ nữ, $3$ nam: $C_{15}^1\cdot C_{20}^3=15\cdot 1140=17100$ cách.
Tổng số kết quả thuận lợi là $n(A)=4845+17100=21945$.
Xác suất của biến cố $A$ là:
$$P(A)=\frac{21945}{52360}=\frac{4389}{10472}=\frac{57}{91}\approx \mathrm{0.6264.}$$
(Sau khi rút gọn cho 385: $21945/385=57$, $52360/385=136$... Ta có $21945/52360=\frac{57}{136}$ hoặc tương đương với đáp án).