Đạo hàm của hàm số $y=\ln (x^2+2)$ là

Nghiệm của phương trình $9^{x-1}=27$ là

Cho hàm số $f(x)=3x^2-2x+1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:

| $x$ | $-\infty$ | | $-1$ | | $0$ | | $1$ | | $+\infty$ |
| :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| $y^{\prime }$ | | $+$ | $0$ | $-$ | $0$ | $+$ | $0$ | $-$ | |
| $y$ | $-\infty$ | $\nearrow$ | $1$ | $\searrow$ | $0$ | $\nearrow$ | $1$ | $\searrow$ | $-\infty$ |

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:

| $x$ | $-\infty$ | | $1$ | | $2$ | | $3$ | | $+\infty$ |
| :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| $f^{\prime }(x)$ | | $+$ | $0$ | $-$ | $0$ | $+$ | $0$ | $-$ | |

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao $h$ và diện tích đáy $B$ là

Bạn An có $6$ áo sơ mi và $7$ quần âu đôi một khác nhau. Trong ngày tổng kết năm học, An muốn chọn trang phục gồm một quần âu và một áo sơ mi để đi dự lễ. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn trang phục?

Số phức $z=(1-i{)}^2(1-2i)$ có phần ảo là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.


Số giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường thẳng $y=-\frac{7}{2}$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang là:

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng $r=4$ và chiều cao $h=5$. Thể tích $V$ của khối trụ đã cho bằng

Tập xác định của hàm số $y=(x-2{)}^{\frac{1}{3}}$ là

Tích phân ${\int }_0^1{x}^{2}dx$ bằng

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ sau?


Cho các số dương bất kì $a,b,c$ với $a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho các hàm số $y=f(x),y=g(x)$ bất kì liên tục trên tập số thực $\mathbb{R}$. Công thức nào sau đây sai?

Một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai $d=2$. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $B{B}^{\prime }=a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ). Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng


Một lớp có $15$ học sinh nữ và $20$ học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh tham gia trực tuần cùng đoàn trường. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam là

Nếu ${\int }_0^{3}f(x)dx=6$ thì ${\int }_0^3\left[\frac{1}{3}f(x)+2\right]dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-2;-1)$ và mặt phẳng $(\beta ):x-y+2z+5=0$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A$ và song song với $(\beta )$ có phương trình là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a\sqrt{3},AD=a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).


Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Số nghiệm của phương trình ${\log }_2(x^2-6x+7)-{\log }_2(x-3)=0$ là

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{x-2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=-3+t\\ y=t\\ z=2+t\end{array}$ đi qua điểm $M(-2;b;c)$. Giá trị của $b+2c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-1;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha ):x-y-4z-3=0$. Bán kính mặt cầu $(S)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(-1;2;5)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):x+3y-2z+1=0$ có phương trình là

Biết ${\int }_0^{2}f(2x)dx=6$. Khi đó tích phân ${\int }_0^{4}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.


Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x+1)$ khi $x\in [-3;1]$ là:

Hàm số $y=x^4-2x^2+2021$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-2x}<27$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z+2=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x+1)$ được cho trong hình bên.


Hàm số $g(x)=f(2x)-2x^2+2x$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right]$ bằng

Cho các số thực dương $a,b$ thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{b}{2a+2}\right)=a-b$. Giá trị nhỏ nhất của $P=b+\frac{9}{a+2}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với trung điểm của cạnh $AB$ (tham khảo hình vẽ dưới). Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $60^{\circ }$.


Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Biết ${\int }_1^e\frac{(x+1)\ln x+2}{1+x\ln x}dx=ae+b\ln (e+1)+c$ trong đó $a,b,c$ là các số nguyên. Tỉ số $\frac{2a+c}{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-z-2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, đồng thời cắt và vuông góc với $d$ có phương trình là

Cho $z_1,z_2$ là hai số phức liên hợp của nhau thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2^2}$ là số ảo và $|z_1+z_2|=2\sqrt{6}$. Môđun của $z_1$ bằng

Trong không gian, cắt vật thể $(T)$ bởi hai mặt phẳng $(P):x=-1$ và $(Q):x=2$. Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($-1\le x\le 2$) cắt $(T)$ theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{4-x}$. Thể tích của vật thể $(T)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $(P),(Q)$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x+3\sqrt{x-1})=\log m$ có ít nhất năm nghiệm phân biệt?

Gọi $S$ là tập hợp các số nguyên $m$ sao cho phương trình ${\log }_3(3^x+2m)={\log }_5(3^x-m^2)$ có nghiệm. Tổng các phần tử của $S$ là:

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx-6$ và $g(x)=m{x}^2+nx$ có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên (phần gạch chéo trong hình) bằng?


Cho hai số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=2$ và $|w-2+4i|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $|z^2-2wz-4|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-13;-9;3),B(2;0;0)$ và $C(1;1;-1)$. Xét các mặt phẳng $(P)$ đi qua $C$ sao cho $A$ và $B$ nằm cùng phía so với $(P)$. Khi $d(A,(P))+2d(B,(P))$ đạt giá trị lớn nhất thì $(P)$ có dạng $ax+by+cz-5=0$. Giá trị của $a+b+c$ bằng