Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc. Khi cách trạm thu phí 1000 m, tốc độ của ô tô là 90 km/h. Sau đó 20 giây, người điều khiển ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ $v(t)=at+b$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc và $v(t)>0$ với mọi $t\in [0;30]$. Sau 30 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc, ô tô đến trạm thu phí.

a) Đúng. Quãng đường từ vị trí ô tô bắt đầu giảm tốc đến trạm thu phí là $500m$. Từ đầu đến khi ô tô bắt đầu giảm tốc, quãng đường đi được là $90\cdot \frac{20}{3600}=0,5km$. Sau 20s quãng đường từ vị trí ô tô bắt đầu giảm tốc đến trạm thu phí là $1000-500=500(m)$.
b) Sai. Vận tốc lúc giảm phanh là $90km/h=25m/s$. Giá trị của $b$ là $25$.
c) Đúng. Quãng đường đi được sau 30s lúc giảm phanh là $s=\underset{0}{\overset{30}{\int }}(at+25)dt=\frac{a}{2}30^2+750$. Theo đề bài ta được $\frac{a}{2}30^2+750=500\iff a=-\frac{5}{9}$.
d) Đúng. Vận tốc sau 30s là $v(30)=-\frac{5}{9}\cdot 30+25=\frac{25}{3}(m/s)$, suy ra vận tốc khi qua trạm thu phí là 30 km/h. Tốc độ tối đa cho phép của phương tiện khi qua trạm thu phí là $30km/h$. Người điều khiển ô tô đó đã tuân thủ đúng tốc độ quy định khi đi qua trạm thu phí.
a) Đúng. Từ đầu đến khi ô tô bắt đầu giảm tốc, quãng đường đi được là $90\cdot \frac{20}{3600}=0,5km$. Sau 20s quãng đường từ vị trí ô tô bắt đầu giảm tốc đến trạm thu phí là $1000-500=500(m)$.
b) Sai. Vận tốc lúc giảm phanh là $90km/h=25m/s$. Giá trị của $b$ là $25$.
c) Đúng. Quãng đường đi được sau 30s lúc giảm phanh là $s=\underset{0}{\overset{30}{\int }}(at+25)dt=\frac{a}{2}30^2+750$. Theo đề bài ta được $\frac{a}{2}30^2+750=500\iff a=-\frac{5}{9}$.
d) Đúng. Vận tốc sau 30s là $v(30)=-\frac{5}{9}\cdot 30+25=\frac{25}{3}(m/s)$, suy ra vận tốc khi qua trạm thu phí là 30 km/h. Tốc độ tối đa cho phép của phương tiện khi qua trạm thu phí là $30km/h$. Người điều khiển ô tô đó đã tuân thủ đúng tốc độ quy định khi đi qua trạm thu phí.