Một người lái xe từ địa điểm $A$ đến địa điểm $B$ trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ $A$ đến $B$ dài $180km$. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc $60km/h$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $s(t)$ là quãng đường xe đi được sau $t$ giờ, với $t\in [0;3]$. Vì xe chuyển động liên tục nên $s(t)$ liên tục trên $[0;3]$ và khả vi trên $(0;3)$, với $s(0)=0$, $s(3)=180$. Theo định lý giá trị trung bình (định lý Lagrange), tồn tại ít nhất một điểm $c\in (0;3)$ sao cho $$s^{\prime }(c)=\frac{s(3)-s(0)}{3-0}=\frac{180}{3}=60.$$ Mà $s^{\prime }(c)$ chính là vận tốc tức thời của xe tại thời điểm $c$ (đơn vị $km/h$). Vậy có ít nhất một thời điểm trên hành trình mà xe chạy với vận tốc $60km/h$. Đpcm.