Câu 48THPT#Hàm số & Khảo sát đồ thị#Bài toán thực tế – Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán đợt 2 Sở GD&ĐT Thái Nguyên (Mã đề 101)Một người thợ gò làm một cái hòm dạng hình hộp chữ nhật có nắp bằng tôn. Biết rằng độ dài đường chéo hình hộp bằng và chỉ được sử dụng vừa đủ tôn. Với yêu cầu như trên người thợ có thể làm được cái hòm có thể tích lớn nhất bằng
Một người thợ gò làm một cái hòm dạng hình hộp chữ nhật có nắp bằng tôn. Biết rằng độ dài đường chéo hình hộp bằng và chỉ được sử dụng vừa đủ tôn. Với yêu cầu như trên người thợ có thể làm được cái hòm có thể tích lớn nhất bằng
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: D
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là kích thước các mặt của hình hộp chữ nhật. Không mất tính tổng quát giả sử .
Theo đề ta có: .
Từ đó suy ra và .
Ta có .
Thể tích khối hộp là .
Xét hàm với .
Ta có ; .
Bảng biến thiên trên :
Theo đề ta có: .
Từ đó suy ra và .
Ta có .
Thể tích khối hộp là .
Xét hàm với .
Ta có ; .
Bảng biến thiên trên :
Vậy thể tích lớn nhất của khối hộp là . Chọn D.