Một resort muốn đắp đồi trượt cỏ cho trẻ em. Đường trượt được thiết kế bắt đầu từ vị trí A cao 3 m thoải dần theo dạng một parabol (P 1) có đỉnh ngay vị trí bắt

Question

Một resort muốn đắp đồi trượt cỏ cho trẻ em. Đường trượt được thiết kế bắt đầu từ vị trí $A$ cao $3 m$ thoải dần theo dạng một parabol $(P_{1})$ có đỉnh ngay vị trí bắt đầu trượt và được kết nối với một parabol $(P_{2})$ tại $N$ cách vị trí ban đầu $4 m$ theo phương ngang. Về mặt kỹ thuật, để đường trượt mượt mà thì vị trí kết nối này phải đảm bảo hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm kết nối của cả hai parabol trên phải bằng nhau. Parabol $(P_{2})$ có đỉnh ở vị trí kết thúc $B$ có cao độ bằng $0$ và cách vị trí ban đầu $10 m$ theo phương ngang. Hình bên dưới thể hiện mặt cắt bên của đồi trượt cỏ.
[IMAGE:img_q18_hill]

Biết đồi trượt rộng $5 m$ , tính số mét khối đất đắp thành đồi trượt.

Accepted Answer

Đáp án đúng: 70. Lời giải chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc O tại hình chiếu của A trên mặt đất, khi đó A(0; 3) là đỉnh (P 1): y = ax 2 + 3 (0 x 4) và B(10; 0) là đỉnh (P 2): y = b(x - 10) 2 (4 x 10). Tại x = 4, hệ điều kiện nối trơn cases 16a + 3 = 36b \ 8a = -12b cases a = - 3 40 ,\; b = 1 20 . Diện tích mặt cắt là S = 0 4 (- 3 40 x 2 + 3 ) d x + 4 10 1 20 (x - 10) 2\, d x = 10 , 4 + 3 , 6 = 14 m 2. Thể tích đất đắp đồi trượt là V = 14 5 = 70 m 3.

Đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán trường THPT Lương Thế Vinh – TP HCM (Mã đề 1121)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)