Nếu ${\int }_1^{3}f(x)dx=2$ thì ${\int }_1^3[f(x)+2x]dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Chọn mệnh đề **sai**.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và dương trên đoạn $[-2;4]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[-2;4]$. Biết $F(-2)=1,F(3)=5$ và ${\int }_3^{4}f(x)dx=2$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=x^2-3x$ có đồ thị $(C)$. Gọi $S_A$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=3$; $S_B$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=3,x=a$ ($a>3$); Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

Một vật chuyển động với vận tốc $10\text{ m/s}$ thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=3t+t^2$. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $10$ giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng $\frac{a}{b}$. Tính $a+b$.

Một quần thể vi khuẩn $(A)$ có số lượng cá thể là $P(t)$ tại thời điểm $t$ phút quan sát được phát hiện thay đổi với tốc độ là $P^{\prime }(t)=a\cdot e^{0,1t}+150e^{-0,03t}$ (vi khuẩn/phút), $(a\in \mathbb{R})$. Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có $200000$ vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trưởng là $350$ vi khuẩn/phút.

Một chuyên gia kinh tế nghiên cứu tốc độ thay đổi lượng điện tiêu thụ của hai khu vực công nghiệp $A$ và $B$ từ đầu năm 2020 đến đầu năm 2024. Tốc độ thay đổi lượng điện tiêu thụ (đơn vị: triệu kWh/năm) của khu vực $A$ và khu vực $B$ lần lượt được mô tả bởi các hàm số: $E_A^{\prime }(t)=2^t+8$ và $E_B^{\prime }(t)=3,75t+n$ ($n$ là một hằng số), trong đó $t$ là số năm kể từ đầu năm 2020 ($0\le t\le 4$). Biết rằng tại thời điểm bắt đầu khảo sát ($t=0$) và đầu năm 2024 ($t=4$), tốc độ thay đổi lượng điện tiêu thụ của cả hai khu vực là bằng nhau (như hình vẽ).