Nếu $\alpha +\beta =180^{\circ }$ thì

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\beta =180^{\circ }-\alpha$, theo công thức lượng giác của góc bù ta có $\sin \beta =\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$. Các đáp án khác sai vì $\cos \beta =-\cos \alpha$, $\tan \beta =-\tan \alpha$, $\cot \beta =-\cot \alpha$. Vậy chọn D.