Câu 45THPT#Toán 12#Thi thử THPT
Thuộc đề: Đề thi thử Toán TN THPTQG 2021 lần 3 trường THPT Kinh Môn – Hải DươngNgười ta chế tạo một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên chế tạo ra hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy của hình nón (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của hình nón bằng . Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ thủy tinh, tổng diện tích bề mặt của hai quả cầu bằng:
Người ta chế tạo một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên chế tạo ra hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy của hình nón (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của hình nón bằng . Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ thủy tinh, tổng diện tích bề mặt của hai quả cầu bằng:
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: B
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn B.
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh đáy , đỉnh , góc ở đỉnh , nửa góc ở đỉnh .
Chiều cao hình nón là .
Gọi bán kính quả cầu lớn là và bán kính quả cầu nhỏ là ().
Tâm của quả cầu lớn là , tâm quả cầu nhỏ là , đều nằm trên trục đối xứng .
Vì mặt cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy tại nên .
Đồng thời mặt cầu lớn tiếp xúc với đường sinh nên:
Do đó .
Hai quả cầu tiếp xúc nhau nên .
Khoảng cách từ đỉnh đến tâm là .
Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với mặt nón nên:
Tổng diện tích bề mặt của hai quả cầu là:
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh đáy , đỉnh , góc ở đỉnh , nửa góc ở đỉnh .
Chiều cao hình nón là .
Gọi bán kính quả cầu lớn là và bán kính quả cầu nhỏ là ().
Tâm của quả cầu lớn là , tâm quả cầu nhỏ là , đều nằm trên trục đối xứng .
Vì mặt cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy tại nên .
Đồng thời mặt cầu lớn tiếp xúc với đường sinh nên:
Do đó .
Hai quả cầu tiếp xúc nhau nên .
Khoảng cách từ đỉnh đến tâm là .
Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với mặt nón nên:
Tổng diện tích bề mặt của hai quả cầu là: