Rút gọn biểu thức $A=\cos \left(\frac{2\pi }{3}-\alpha \right)+\cos \left(\frac{2\pi }{3}+\alpha \right)$ được kết quả là $A=k.\cos \alpha$ với $k\in \mathbb{Z}$. Tìm $k$.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức tổng hai cosin: $\cos (x-y)+\cos (x+y)=2\cos x\cos y$. Với $x=\frac{2\pi }{3}$, ta có $A=2\cos \frac{2\pi }{3}\cos \alpha =2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\cos \alpha =-\cos \alpha$. Vậy $k=-1$, trùng với đáp án của đề (mã đề 0123, Phần III câu 1: $-1$).