Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $-x^3+3x^2=m+1$ có ba nghiệm thực phân biệt là:

Xét hàm số $g(x)=-x^3+3x^2$, có $g^{\prime }(x)=-3x^2+6x=0\iff x=0$ hoặc $x=2$. Giá trị cực tiểu $g(0)=0$, giá trị cực đại $g(2)=4$. Để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt thì $0<m+1<4\iff -1<m<3$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{0;1;2\}$, có 3 giá trị nguyên thỏa mãn. Chọn D.