Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố X ở vĩ độ $40^{\circ }$ bắc trong ngày thứ $t$ của một năm được cho bởi hàm số $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$, $t\in \mathbb{N}$, $0<t\le 365$. Thành phố X có thời gian có ánh sáng mặt trời trong ngày nhiều nhất là bao nhiêu giờ? ĐS: 15

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$ với $0<t\le 365$, $t\in \mathbb{N}$.

Vì $-1\le \sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]\le 1$ nên $d(t)\le 3\cdot 1+12=15$.

Dấu bằng xảy ra khi $\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]=1$, tức $\frac{\pi }{182}(t-80)=\frac{\pi }{2}+k2\pi \Rightarrow t-80=91+364k\Rightarrow t=171+364k$.

Với $k=0$ ta được $t=171$ thỏa mãn $0<171\le 365$ (với $k=1$, $t=535>365$; với $k=-1$, $t=-193<0$).

Vậy thời gian có ánh sáng mặt trời nhiều nhất trong ngày là $15$ giờ, đạt được vào ngày thứ $171$ của năm. Kết quả trùng với đáp số đã cho: 15.