Số nghiệm nguyên của bất phương trình $(3^{x^2-1}-27^{x+1})({\log }_3(x+8)-2)\le 0$ là

**Chọn C**

Điều kiện xác định: $x>-8$.
- $3^{x^2-1}-27^{x+1}=0\iff x^2-1=3(x+1)\iff x^2-3x-4=0\iff x=-1$ hoặc $x=4$.
- ${\log }_3(x+8)-2=0\iff x+8=9\iff x=1$.
Lập bảng xét dấu trên khoảng $(-8;+\infty )$, ta nhận được nghiệm $x\in (-8;-1]\cup [1;4]$.
Các nghiệm nguyên gồm: $x\in \{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1\}$ (7 nghiệm) và $x\in \{1,2,3,4\}$ (4 nghiệm).
Tổng cộng có $7+4=11$ nghiệm nguyên.