Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của $x$ (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau: $P(x)=\{\begin{array}{ll}4,5x& \text{khi }0<x\le 200\\ 3x+a& \text{khi }x>200\end{array}$ ($a$ là một hằng số)
Với giá trị nào của $a$ thì hàm số $P(x)$ liên tục trên $(0;+\infty )$ ?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số liên tục trên (0;200) và (200;+∞) vì là hàm đa thức. Chỉ cần xét tính liên tục tại x=200. Điều kiện liên tục: lim_{x→200⁻} P(x) = lim_{x→200⁺} P(x) = P(200). Ta có lim_{x→200⁻} P(x) = 4,5·200 = 900 và lim_{x→200⁺} P(x) = 3·200 + a = 600 + a. Suy ra 600 + a = 900, tức a = 300. Kiểm tra: với a = 300, P(200) = 900 khớp cả hai giới hạn, hàm liên tục trên (0;+∞). Kết quả trùng với đáp án nguồn (300).