Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=AC=a$. Điểm $M$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BM=\frac{BC}{3}$. Độ dài $AM$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên $BC=a\sqrt{2}$, do đó $BM=\frac{BC}{3}=\frac{a\sqrt{2}}{3}$. Trong tam giác $ABM$, áp dụng định lí cosin: $A{M}^2=A{B}^2+B{M}^2-2\cdot AB\cdot BM\cdot \cos B$. Vì tam giác vuông cân nên $\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{\sqrt{2}}$. Suy ra $A{M}^2=a^2+\frac{2a^2}{9}-2\cdot a\cdot \frac{a\sqrt{2}}{3}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}=a^2+\frac{2a^2}{9}-\frac{2a^2}{3}=\frac{5a^2}{9}$. Vậy $AM=\frac{a\sqrt{5}}{3}$, chọn đáp án B.