Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,2}(x-2)>-2$ là:

Điều kiện $x-2>0\iff x>2$.
Vì cơ số $0,2\in (0;1)$, bất phương trình đổi chiều: $x-2<0,2^{-2}={\left(\frac{1}{5}\right)}^{-2}=25\iff x<27$.
Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm là $(2;27)$.