Câu 16THPT#Tích phân#Thể tích khối tròn xoay
Thuộc đề: Đề thi thử TN THPT 2026 môn Toán lần 2 trường THPT Dương Quảng Hàm – Hưng Yên (Mã đề 1005)Tháp giải nhiệt tại nhà máy Nhiệt điện Phả Lại (Tỉnh Hải Phòng, Việt Nam) có mặt cắt qua trục theo phương thẳng đứng có hình dạng là một phần của hypebol . Tháp có chiều cao mét, hai đáy dạng hình tròn nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau; bán kính đáy dưới bằng mét.
Một nhóm kỹ sư đã thiết lập hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho mặt cắt dạng hypebol của tháp nhận làm các trục đối xứng; lấy đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết rằng đoạn giao nhau giữa trục với tháp bằng mét và gốc ở vị trí cao độ mét so với mặt đất (đáy dưới của tháp).
Tháp giải nhiệt tại nhà máy Nhiệt điện Phả Lại (Tỉnh Hải Phòng, Việt Nam) có mặt cắt qua trục theo phương thẳng đứng có hình dạng là một phần của hypebol . Tháp có chiều cao mét, hai đáy dạng hình tròn nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau; bán kính đáy dưới bằng mét.
Một nhóm kỹ sư đã thiết lập hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho mặt cắt dạng hypebol của tháp nhận làm các trục đối xứng; lấy đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết rằng đoạn giao nhau giữa trục với tháp bằng mét và gốc ở vị trí cao độ mét so với mặt đất (đáy dưới của tháp).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình chính tắc của Hypebol là: .
b)
Thể tích của tháp giải nhiệt này bằng (làm tròn đến hàng đơn vị).
c)
Diện tích đáy dưới của tháp bằng (làm tròn đến hàng đơn vị).
d)
Các điểm có tọa độ thuộc hypebol .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
Đoạn giao nhau giữa trục với tháp bằng nên , suy ra . Đáy dưới ở độ sâu so với gốc có bán kính nên điểm (ý d đúng).
Thay vào (nên ý a sai vì mẫu số bị đảo ngược).
Diện tích đáy dưới của tháp là (ý c sai).
Thể tích của tháp từ đến là (ý b đúng).
Thay vào (nên ý a sai vì mẫu số bị đảo ngược).
Diện tích đáy dưới của tháp là (ý c sai).
Thể tích của tháp từ đến là (ý b đúng).