Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

a) $y=3\sin x-13$

b) $y={\sin }^{2}x+\cos x-2026$

c) $y=5-2{\sin }^{2}2x$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 3. a) Vì $-1\le \sin x\le 1$ nên $-3\le 3\sin x\le 3$, do đó $-16\le 3\sin x-13\le -10$. Vậy $\max y=-10$ khi $\sin x=1$ ($x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$), $\min y=-16$ khi $\sin x=-1$ ($x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$).

b) Đặt $t=\cos x\in [-1;1]$, khi đó ${\sin }^{2}x=1-{\cos }^{2}x=1-t^2$. Hàm số trở thành $y=1-t^2+t-2026=-t^2+t-2025=-{\left(t-\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{8099}{4}$ với $t\in [-1;1]$. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $t=\frac{1}{2}$: $\max y=-\frac{8099}{4}=-2024,75$, khi $\cos x=\frac{1}{2}$ ($x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$). Giá trị nhỏ nhất tại đầu mút $t=-1$: $\min y=-1-1-2025=-2027$, khi $\cos x=-1$ ($x=\pi +k2\pi$). (Kiểm tra tại $t=1$: $y=-2025$, lớn hơn $-2027$.)

c) Vì $0\le {\sin }^{2}2x\le 1$ nên $-2\le -2{\sin }^{2}2x\le 0$, suy ra $3\le 5-2{\sin }^{2}2x\le 5$. Vậy $\max y=5$ khi $\sin 2x=0$ ($2x=k\pi$, tức $x=\frac{k\pi }{2}$), $\min y=3$ khi ${\sin }^{2}2x=1$ ($2x=\frac{\pi }{2}+k\pi$, tức $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$).