Tìm tập xác định của các hàm số sau.
a) $y=\tan \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)$
b) $y=\cot \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$
c) $y=\frac{1-\cos x}{\sin x}$
d) $y=\frac{\tan 3x}{\cos x}$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 15: Tìm tập xác định.

a) $y=\tan \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)$ xác định khi $\cos \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)\ne 0$, tức $2x-\frac{\pi }{6}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff 2x\ne \frac{2\pi }{3}+k\pi \iff x\ne \frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}|k\in \mathbb{Z}\right\}$.

b) $y=\cot \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ xác định khi $\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)\ne 0$, tức $x+\frac{\pi }{3}\ne k\pi \iff x\ne -\frac{\pi }{3}+k\pi$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{-\frac{\pi }{3}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

c) $y=\frac{1-\cos x}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0\iff x\ne k\pi$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

d) $y=\frac{\tan 3x}{\cos x}$ xác định khi $\tan 3x$ xác định và $\cos x\ne 0$:
- $\cos 3x\ne 0\iff 3x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}$;
- $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$.
Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left(\left\{\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}|k\in \mathbb{Z}\right\}\cup \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}\right)$. Lưu ý $\frac{\pi }{2}+k\pi =\frac{\pi }{6}+\frac{(3k+1)\pi }{3}$ nên tập thứ hai đã chứa trong tập thứ nhất, do đó $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}|k\in \mathbb{Z}\right\}$.