Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx+1}{2x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \left\{-\frac{m}{2}\right\}$. Đạo hàm $y^{\prime }=\frac{m^2-2}{(2x+m{)}^2}$ (hoặc với hệ số chuẩn). Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ khi và chỉ khi tử số âm và điểm gián đoạn $-\frac{m}{2}\notin \left(\frac{1}{2};+\infty \right)\iff -\frac{m}{2}\le \frac{1}{2}\iff m\ge -1$. Kết hợp điều kiện ta được $m\in \left[-\frac{1}{2};1\right)$.