Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^3-3x^2+4+m=0$ chỉ có một nghiệm duy nhất lớn hơn $2$. Biết rằng đồ thị của hàm số $y=-x^3+3x^2-4$ có hình vẽ như bên dưới.

Ta có: $x^3-3x^2+4+m=0\iff -x^3+3x^2-4=m$.

Do đó, số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị hàm số $(C):y=-x^3+3x^2-4$ và đường thẳng $y=m$.

Để phương trình $x^3-3x^2+4+m=0$ có một nghiệm duy nhất lớn hơn $2$ thì đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $(C)$ tại một điểm duy nhất có hoành độ lớn hơn $2$.

Dựa vào đồ thị ta có $m<-4$.