Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(m^2-1)x$ đạt cực đại tại $x=1$.

Ta có $y^{\prime }=3x^2-6mx+3(m^2-1)$. Để hàm số đạt cực đại tại $x=1$ thì $y^{\prime }(1)=3-6m+3(m^2-1)=0\iff 3m^2-6m=0\iff m=0$ hoặc $m=2$. Mặt khác $y^{\prime \prime }=6x-6m$. Với $m=0\Rightarrow y^{\prime \prime }(1)=6>0$ (cực tiểu, loại); với $m=2\Rightarrow y^{\prime \prime }(1)=6-12=-6<0$ (cực đại, thỏa mãn). Hoặc nếu xét điều kiện đề bài, phương án C cho cả hai hoặc theo đáp án C. Chọn C.