Tìm tất cả giá trị của số thực $m$ sao cho có ít nhất một số phức $z$ thỏa mãn $|z|=m$ và $|z+\bar{z}|+|z-\bar{z}|=|z^2|$.

Chọn đáp án A
Gọi $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$) và $M(x;y)$ là điểm biểu diễn của $z$.
Ta có $|z|=m\iff x^2+y^2=m^2$.
Điều kiện $|z+\bar{z}|+|z-\bar{z}|=|z^2|\iff |2x|+|2yi|=x^2+y^2\iff 2(|x|+|y|)=m^2$.
Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:
$(|x|+|y|{)}^2\le 2(x^2+y^2)=2m^2\Rightarrow |x|+|y|\le m\sqrt{2}$.
Mặt khác $(|x|+|y|{)}^2=x^2+y^2+2|xy|\ge x^2+y^2=m^2\Rightarrow |x|+|y|\ge m$.
Do đó: $2m\le 2(|x|+|y|)\le 2m\sqrt{2}\iff 2m\le m^2\le 2m\sqrt{2}$.
Vì $m>0$ ta được $2\le m\le 2\sqrt{2}$.