Tính các giới hạn sau

a) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-3x+2}{x^3-x^2-x+1}$

b) $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^3-x^2+2x+4}{x^2-3x-4}$

c) $\underset{x\to -3}{\lim }\frac{x^4-6x^2-27}{x^3+3x^2+x+3}$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 128:

a) Phân tích mẫu: $x^3-3x+2=(x-1{)}^2(x+2)$ (vì $x=1$ là nghiệm kép) và $x^3-x^2-x+1=(x-1{)}^2(x+1)$. Do đó
$$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{(x-1{)}^2(x+2)}{(x-1{)}^2(x+1)}=\frac{1+2}{1+1}=\frac{3}{2}.$$

b) Tại $x=-1$: tử $=-1-1-2+4=0$, mẫu $=1+3-4=0$ (dạng $\frac{0}{0}$). Phân tích: $x^3-x^2+2x+4=(x+1)(x^2-2x+4)$ và $x^2-3x-4=(x+1)(x-4)$. Vậy
$$\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2-2x+4}{x-4}=\frac{1+2+4}{-5}=-\frac{7}{5}.$$

c) Tại $x=-3$: tử $=81-54-27=0$, mẫu $=-27+27-3+3=0$ (dạng $\frac{0}{0}$). Phân tích: $x^4-6x^2-27=(x^2-9)(x^2+3)=(x-3)(x+3)(x^2+3)$ và $x^3+3x^2+x+3=(x+3)(x^2+1)$. Vậy
$$\underset{x\to -3}{\lim }\frac{(x-3)(x^2+3)}{x^2+1}=\frac{(-6)(12)}{10}=-\frac{36}{5}.$$