Tính số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ biết $f^{\prime }(x)=(x-1)(x^2-2)(x^3-3)(x^4-4)(x^5-5)$ với $x\in \mathbb{R}$.

Ta có $f^{\prime }(x)=(x-1)(x^2-2{)}^2(x^2+2)(x^3-3)(x^5-5)$. Phương trình $f^{\prime }(x)=0$ có các nghiệm đơn $x=1$, $x=\sqrt[3]{3}$, $x=\sqrt[5]{5}$ và hai nghiệm bội chẵn $x=\pm \sqrt{2}$. Vậy hàm số $f(x)$ có đúng $3$ điểm cực trị.