Tính tổng $S$ các nghiệm của phương trình $(2\cos 2x+5)({\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x)+3=0$ trong khoảng $(0;2\pi )$.

Ta có ${\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x=({\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x)({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)=-\cos 2x$.
Phương trình trở thành: $-(2\cos 2x+5)\cos 2x+3=0\iff 2{\cos }^{2}2x+5\cos 2x-3=0\iff (2\cos 2x-1)(\cos 2x+3)=0$.
Vì $\cos 2x+3>0$ nên $\cos 2x=\frac{1}{2}\iff 2x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \iff x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$).
Các nghiệm trong khoảng $(0;2\pi )$ là $\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6},\frac{7\pi }{6},\frac{11\pi }{6}$.
Tổng các nghiệm là $S=\frac{\pi +5\pi +7\pi +11\pi }{6}=\frac{24\pi }{6}=4\pi$.

Chọn đáp án A.