Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-x}{x-1}$ là

Chọn C.
Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
- Tiệm cận đứng: ${\lim }_{x\to 1^{-}}\frac{3-x}{x-1}=-\infty$, ${\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{3-x}{x-1}=+\infty$, do đó đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng.
- Tiệm cận ngang: ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{3-x}{x-1}=-1$, do đó đường thẳng $y=-1$ là tiệm cận ngang.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2.