Trận bóng đá giao hữu giữa đội tuyển Việt Nam và Singapore ở sân vận động Mỹ Đình có sức chứa 60 000 khán giả. Ban tổ chức bán vé với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình đến sân xem bóng đá là 24 000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3 000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất với đơn vị tính giá vé là nghìn đồng?
Trận bóng đá giao hữu giữa đội tuyển Việt Nam và Singapore ở sân vận động Mỹ Đình có sức chứa 60 000 khán giả. Ban tổ chức bán vé với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình đến sân xem bóng đá là 24 000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3 000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất với đơn vị tính giá vé là nghìn đồng?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Đáp án: 90.
Gọi (nghìn đồng, ) là số tiền giảm đi của mỗi giá vé để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất.
Giảm 10 (nghìn đồng/vé) Số lượng vé bán được tăng 3 000 (vé).
Giảm (nghìn đồng/vé) Số lượng vé bán được tăng (vé).
Khi đó, ta thiết lập được hàm số doanh thu của ban tổ chức là
.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số .
Ta có .
Lập bảng biến thiên, ta thấy doanh thu bán vé lớn nhất khi .
Vậy giá vé là 90 nghìn đồng thì doanh thu của ban tổ chức là lớn nhất.
Gọi (nghìn đồng, ) là số tiền giảm đi của mỗi giá vé để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất.
Giảm 10 (nghìn đồng/vé) Số lượng vé bán được tăng 3 000 (vé).
Giảm (nghìn đồng/vé) Số lượng vé bán được tăng (vé).
Khi đó, ta thiết lập được hàm số doanh thu của ban tổ chức là
.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số .
Ta có .
Lập bảng biến thiên, ta thấy doanh thu bán vé lớn nhất khi .
Vậy giá vé là 90 nghìn đồng thì doanh thu của ban tổ chức là lớn nhất.