Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm $M$ sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$ (hình vẽ). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai:

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, điểm $M$ trên nửa đường tròn đơn vị có hoành độ $x_0=-\frac{1}{2}$ và tung độ $y_0=\frac{\sqrt{3}}{2}$, nằm trong góc phần tư thứ II nên góc $\alpha =\widehat{xOM}$ là góc tù ($90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$).

a) Đúng. Vì $M$ nằm trong góc phần tư thứ II nên $\alpha$ là góc tù, và $M(x_0;y_0)$ chính là điểm biểu diễn góc $\alpha$ trên đường tròn lượng giác.

b) Sai. Ta có $\tan \alpha =\frac{y_0}{x_0}=\frac{\sqrt{3}/2}{-1/2}=-\sqrt{3}\ne -\frac{1}{\sqrt{3}}$.

c) Sai. $\cot \alpha =\frac{x_0}{y_0}=\frac{-1/2}{\sqrt{3}/2}=-\frac{1}{\sqrt{3}}\ne -\frac{1}{2\sqrt{2}}$.

d) Đúng. $\cos \alpha =x_0=-\frac{1}{2}$ (khi đó $\alpha =120^{\circ }$).

Kết quả: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng — khớp với đáp án nguồn (ĐSSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
M nằm trong góc phần tư thứ II (x_0=-1/2<0, y_0=√3/2>0) nên α là góc tù; M(x_0;y_0) là điểm biểu diễn góc α.
b) (AI giải đề cho tôi)
tan α = y_0/x_0 = (√3/2)/(-1/2) = -√3 ≠ -1/√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
cot α = x_0/y_0 = (-1/2)/(√3/2) = -1/√3 ≠ -1/(2√2).
d) (AI giải đề cho tôi)
cos α = x_0 = -1/2 (α = 120°).