Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2 + 2mz + m 2 + 2m = 0 ( m là tham số thực). Tích của
tất cả các giá trị thực của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 = 2 z2
là

Chọn D
Ta có $\Delta$ ' = -2m .
TH1: $\Delta$ '  0 $\iff$ m  0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là hai số thực.
z = -2 z2
z1 = 2 z2 $\iff$ 1
z1 = 2 z2
Theo viet có z1 + z2 = -2m; z1.z2 = m 2 + 2m .
m=0
Nếu z1 = -2 z2 $\Rightarrow$ z2 = 2m; z1 = -4m $\Rightarrow$ z1.z2 = -8m = m + 2m $\iff$ 9m + 2m = 0 $\iff$
2 2 2
m = -2
9
2
Do m  0 $\Rightarrow$ m = - .
9
-2m -4m 8 1 m=0
Nếu z1 = 2 z2 $\Rightarrow$ z2 = ; z1 = $\Rightarrow$ z1.z2 = m 2 = m 2 + 2m $\iff$ m 2 + 2m = 0 $\iff$
3 3 9 9 m = -18
Do m  0 $\Rightarrow$ m = -18 .
TH2: $\Delta$ '  0 $\iff$ m  0
Phương trình có hai nghiệm là hai số phức liên hợp nên z1 = z2 .
z1 = 2 z2 $\iff$ z1 = 0 $\iff$ z1 = 0 .
Thay vào phương trình ta được m 2 + 2m = 0 $\iff$ m = 0; m = -2 ( loại).
-2
Vậy .(-18) = 4 .
9