Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy với $n\ge 2$ (để $u_n$ xác định với phương án D):
- A: $u_n=n^2$ tăng vì $u_{n+1}-u_n=(n+1{)}^2-n^2=2n+1>0$.
- B: $u_n=2n$ tăng vì $u_{n+1}-u_n=2>0$.
- C: $u_n=n^3-1$ tăng vì $u_{n+1}-u_n=(n+1{)}^3-n^3=3n^2+3n+1>0$.
- D: $u_n=\frac{2n+1}{n-1}=2+\frac{3}{n-1}$. Ta có $u_{n+1}-u_n=\frac{2n+3}{n}-\frac{2n+1}{n-1}=\frac{(2n+3)(n-1)-(2n+1)n}{n(n-1)}=\frac{-3}{n(n-1)}<0$ với mọi $n\ge 2$. Vậy dãy D là dãy số giảm.