Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$?

+ Xét phương án A: Ta có $y^{\prime }=-3x^2+1=0⟺x=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$.

Hàm số đồng biến trên $\left(-\frac{\sqrt{3}}{3};\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$. Phương án A không thỏa mãn.

+ Xét phương án B: Ta có $y^{\prime }=\frac{-4}{(x+1{)}^2}<0,\forall x\ne -1$. Phương án B không thỏa mãn.

+ Xét phương án C: Ta có $y^{\prime }=4x^3-2x=0⟺x=0$ hoặc $x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Hàm số đồng biến trên $\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};0\right)$ và $\left(\frac{\sqrt{2}}{2};+\infty \right)$. Khi đó hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$. Phương án C thỏa mãn.