Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại l

Question

Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng $0, 5 m$ và cách chỗ Bình $4, 5 m$ . Chọn hệ trục tọa độ $O x y z$ sao cho gốc tọa độ $O$ tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia $O x$ và mặt phẳng $(O x y)$ là mặt đất (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(α) : x + b y + cz + d = 0$ và $(α)$ vuông góc với mặt đất. Khi đó, giá trị của $- 3 b^{2} - c^{2} + 2 d^{2}$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Đáp án đúng: -240. Lời giải chi tiết: Điểm bóng rơi trên mặt đất (Oxy) có tọa độ A( 4 , 5 2 - 0 , 5 2 ; 0 , 5; 0) = ( 20 ; 0 , 5; 0). Mặt phẳng ( ): x + by + cz + d = 0 đi qua O(0; 0; 0) nên d = 0, vuông góc với (Oxy) nên c = 0, và đi qua A( 20 ; 0 , 5; 0) nên 20 + 0 , 5b = 0 b = -4 5 . Vậy -3b 2 - c 2 + 2d 2 = -3 80 = -240.

Đề khảo sát Toán 12 đợt 2 năm 2025 – 2026 liên trường THPT cụm 09 – Hà Nội (Mã đề 0102)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)